四阶矩阵行列式计算(求4阶行列式计算方法)

行列式的计算：四阶行列式的解法与扩展知识

对于四阶行列式，我们可以按照以下步骤进行计算。将第2列、第3列和第4列的元素加到第1列上，并提出第1列的公因子10，使行列式变为：

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

接下来，将第1行乘以-1后加到其余各行。此时行列式变为：

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 -2 -2 -2

0 -1 -1 -1

然后，执行r3减去2倍的r1，以及r4加上r1的操作。经过这些变换后，我们得到：

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

至此，我们可以轻松地计算出行列式的值：其等于10乘以最后一行的两个元素的乘积，即10(-4)(-4)=160。

扩展知识：行列式的概念与应用

行列式是数学中的一个重要概念，它作为一个函数，其定义域为矩阵A的det，取值是一个标量，记作det(A)或 | A | 。在线性代数、多项式理论以及微积分学等领域中，行列式都有着广泛的应用。

从本质上讲，行列式可以被看作是有向面积或体积的概念在欧几里得空间中的推广。在n维欧几里得空间中，行列式描述的是线性变换对“体积”的影响。

行列式具有以下性质：

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT。

③若n阶行列式的某一行（或列）中元素是另外两个行列式的组合，则此n阶行列式是这两个行列式的和。

④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。

⑤对行列式A的某行（或列）中各元素同乘一数后加到另一行（或列）的对应元素上，结果仍然是A。

了解这些性质将有助于我们更深入地理解行列式的本质及其在实际应用中的作用。